分析 (1)根据题意设点P(x0,y0),过P作y=x的垂线,垂足P'(x1,y1),就是P的映射,求得PP'的方程,将y=x代入直线方程,求得x1和y1,将其写成矩阵乘积的形式,即可求得矩阵M;
(2)直线x+y=2与直线y=x垂直,故其投影退化为一点.
解答 解:(1)设点P(x0,y0),过P作y=x的垂线,垂足P'(x1,y1),就是P的映射,
PP'的斜率-1,方程y-y0=-(x-x0)=-x+x0,
y=x代入:x-y0=-x+x0,整理得:2x=x0+y0,x1=$\frac{{x}_{0}}{2}$+$\frac{{y}_{0}}{2}$=($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)×$[\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}]$
y1=x1=($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)×$[\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}]$
∴$[\begin{array}{l}{{x}_{1}}\\{{y}_{1}}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$×$[\begin{array}{l}{{x}_{0}}\\{{y}_{0}}\end{array}]$
∴M=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$;
(2)这是一个退化的线性变换,直线x+y=2与直线y=x垂直,故其投影退化为一点.
点评 本题考查矩阵变换及矩阵投影变换,考查分析问题及计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,$\frac{5}{6}$) | B. | (-∞,$\frac{8}{3}$) | C. | (-$\frac{3}{2}$,$\frac{5}{6}$) | D. | ($\frac{8}{3}$,+∞) |
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A. | 144 | B. | 146 | C. | 164 | D. | 461 |
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