Question

已知复数z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[

π

2

，π]），则|z|等于（　　）

• A、cos

  θ

  2

  -sin

  θ

  2

• B、sin

  θ

  2

  -cos

  θ

  2

• C、

  2

  (cos

  θ

  2

  -sin

  θ

  2

  )
• D、

  2

  (sin

  θ

  2

  -cos

  θ

  2

  )

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数模的计算公式、三角函数基本关系式及其单调性即可得出．

解答： 解：∵复数z=（1-sinθ）+icosθ（θ∈[

π

2

，π]），
∴|z|=

(1-sinθ)2+cos2θ

=

2-2sinθ

=

2

|sin

θ

2

-cos

θ

2

|，
∵θ∈[

π

2

，π]，∴

θ

2

∈[

π

4

，

π

2

]，
∴sin

θ

2

＞cos

θ

2

．
∴|z|=

2

(sin

θ

2

-cos

θ

2

)，
故选：C．

点评：本题考查了复数模的计算公式、三角函数基本关系式及其单调性，考查了计算能力，属于中档题．