Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

(1)求直线和曲线的直角坐标方程；

(2)已知点，设直线与曲线的两个交点为， ，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直线的直角坐标方程为， 的直角坐标方程为；（2）或.

【解析】试题分析：(1)利用作商法，消去参数即可得到直线的直角坐标方程， 两边同乘以利用 即可曲线的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入的直角坐标方程为，由，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理列出关于的方程求解即可.

试题解析：(1)因为，所以，所以.

故直线的直角坐标方程为.

由，得.

又，所以，得.

故的直角坐标方程为.

(2)设， 的两个参数分别为， .

则，即，整理得.

所以.

由，得.

则， ，或.

当时， ，解得.

当时， ，解得.

综上， 或.