分析 (1)该射手射击了4次,其中只在第一、三次2次击中目标,是在确定的情况下击中目标2次,也即在第二、四次没有击中目标,所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,由此能求出只在第一、三次2次击中目标的概率.
(2)根据题意,X=0,1,2,3,4,随机变量X的分布列符合二项分布$X~B(4,\frac{3}{5})$,由此能出随机变量X的分布列和数学期望.
解答 (本小题满分18分)
解:(1)该射手射击了4次,其中只在第一、三次2次击中目标,
是在确定的情况下击中目标2次,也即在第二、四次没有击中目标,
所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,
故所求概率为$P=\frac{3}{5}(1-\frac{3}{5})\frac{3}{5}(1-\frac{3}{5})=\frac{36}{625}$.…(7分)
(2)根据题意,X=0,1,2,3,4,每次射击击中目标的概率为$\frac{3}{5}$,未击中目标的概率为$\frac{2}{5}$
随机变量X的分布列符合二项分布,即$X~B(4,\frac{3}{5})$…(11分)
P(X=0)=$(\frac{2}{5})^{4}$=$\frac{16}{625}$,
P(X=1)=${C}_{4}^{1}(\frac{3}{5})(\frac{2}{5})^{3}$=$\frac{96}{625}$,
P(X=2)=${C}_{4}^{2}(\frac{3}{5})^{2}(\frac{2}{5})^{2}$=$\frac{216}{625}$,
P(X=3)=${C}_{4}^{3}(\frac{3}{5})^{3}(\frac{2}{5})$=$\frac{216}{625}$,
P(X=4)=${C}_{4}^{4}(\frac{3}{5})^{4}=\frac{81}{625}$,
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{16}{625}$ | $\frac{96}{625}$ | $\frac{216}{625}$ | $\frac{216}{625}$ | $\frac{81}{625}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意二项分布的性质的合理运用.
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
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