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已知在三角形ABC中,cosB=-
5
13
,cosC=
4
5

(1)求sinA的值;
(2)三角形ABC的面积为
33
2
,求BC的长.
分析:(1)由已知可得sinB,sinC,而sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,代入可求
(2)由S=
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
AB•AC•
33
65
可求AB•AC,由正弦定理
AB
sinC
=
AC
sinB
可得AC=
ABsinB
sinC
=
20
13
AB
,从而可求AB,代入BC=
ABsinA
sinC
可求
解答:解:(1)由cosB=-
5
13
得sinB=
12
13
;又由cosC=
4
5
得sinC=
3
5
…(2分)
∴sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC…(4分)
=
33
65
…(6分)
(2)由S△ABC=
33
2
=
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
AB•AC•
33
65
得AB•AC=65…(8分)
又∵
AB
sinC
=
AC
sinB

∴AC=
ABsinB
sinC
=
20
13
AB

20
13
AB2=65

∴AB=
13
2
…(10分)
∴BC=
ABsinA
sinC
=
11
2
…(12分)
点评:本题主要考查了同角平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式,三角形的面积公式及正弦定理等知识的综合应用,解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用
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n
=(b,-a)与
m
=(cosA,cosB)互相垂直.
(1) 求角A,B,C的大小;
(2)若函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
),求函数f(x)的单调递增区间.

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AD
BC
的取值范围为
(-
5
3
7
3
(-
5
3
7
3

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(1)求sinA的值;
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