Question

．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．

（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数

，且，使得”的概率；

（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）由数字1,2,3,4组成的五位数共有个数，满足条件的数分为

两类：

①只有一个数组成共有4个；②由两个数字组成，共有个，

∴所求的概率为.                               ……………4分

（2） 的可能取值为2,3,4,5，

则，

，

，

.                                        ……………6分

∴的分布为：

	2	3	4	5

∴.    ……………9分

答：的数学期望为．                                  ……………10分

 

【解析】略