Question

（2013•贵阳二模）已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁+k₂=

0

．

Answer 1

分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，把直线方程和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求出两个交点的横坐标的和与积，写出斜率后作和，通分整理，把两个交点横坐标的乘积代入即可得到答案．

解答：解：由y²=4x，得抛物线焦点F（1，0），
联立

y=k(x+1) y2=4x

，得k²x²+（2k-4）x+k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=

4-2k

k2

，x1x2=1．
k1+k2=

y1

x1-1

+

y2

x2-1

=

k(x1+1)(x2-1)+k(x2+1)(x1-1)

(x1-1)(x2-1)

=

2k(x1x2-1)

(x1-1)(x2-1)

=

2k(1-1)

(x1-1)(x2-1)

=0．
故答案为0．

点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，属中档题．