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    （本小题满分12分）已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）.
    （I）求证：面；
    （II）求二面角平面角的大小.
    （I）证明见解析
    （II）
    （I）,,.    …3分
    又，平面.  6分

    （II）方法一：取AB中点M，连CM，过M作交BD于N，连CN. ，，
    平面,平面, 平面平面.  ………8分
    平面，.又，
    平面，为二面角的平面角.…10分
     ，，，，
    故二面角平面角的度数为.  …………12分
    方法二：取AB中点M，连CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.
    又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD. 取BD中点H，∴MH∥AD.
    ∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.
    分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系.   …………6分

    得  ，. 8分
    设平面BCD的法向量为,
    ∴.   10分
    又∵平面ABD的法向量为， 
    ∴ 显然二面角为锐角，所以它的大小为.12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，，，E在上，且，分别为的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求异面直线与所成的角；
    （3）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，四棱柱ABCD—ABCD中，AD平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA=2．
    （1）求证：CD∥平面ABBA；
    （2）求直线BD与平面ACD所成角的正弦值；
    （3）求二面角D—AC一A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面是正三角形，。

    （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求证：平面平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，三棱柱中，侧面底面，,
    且,O为中点.
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，
    确定点的位置.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点，且DE＝PE(0<1)．     

    （Ⅰ） 求证：PB⊥AC；
    （Ⅱ） 求的值，使平面ACE；
    （Ⅲ） 当时，求二面角E-AC-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB1＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C1D1的中点．

    （1）求证：EF⊥平面BB1G；
    （2）求二面角E－BB1－G的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是的中点,．

    （Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值；
    （Ⅲ）求点到截面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

    （Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
    （Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

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