Question

已知△ABC的三个顶点为A（4，1）、B（7，5）、C（3，7）
（1）求BC边上的垂直平分线所在直线的方程．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由题意可得BC的中点和BC的斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率，由点斜式可得方程，化为一般式即可；
（2）由（1）可得BC的方程，可得A到BC的距离，再求得BC的长度，代入三角形的面积公式可得答案．

解答：解：（1）由题意可得BC的中点为（5，6），
而且BC的斜率为

7-5

3-7

=-

1

2

，
故垂直平分线的斜率为2
故直线的方程为：y-6=2（x-5），
化为一般式可得2x-y-4=0，
故BC边上的垂直平分线所在直线的方程为2x-y-4=0；
（2）由（1）可知BC的斜率为-

1

2

，故BC的方程为y-5=-

1

2

（x-7）
化为一般式可得x+2y-17=0，故点A（4，1）到直线BC的距离为
d=

|4+2×1-17|

12+22

=

11

5

，
由距离公式可得BC=

(7-3)2+(5-7)2

=2

5

，
故△ABC的面积为

1

2

×

11

5

×2

5

=11

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及点到直线的距离，属基础题．