Question

设α是任意角，请直接用任意角的三角函数定义证明：tanα（tanα+cotα）=sec²α．

Answer 1

分析：设P（x，y）是任意角角α终边上任意一点，分别写出tanα和cotα、secα，再化简等式的左边可得等式的右边．

解答：证明：设P（x，y）是任意角角α终边上任意一点，---------（1分）
则tanα=

y

x

，cotα=

x

y

，secα=

x2+y2

x

，-------------------------（3分）
左=

y

x

•(

y

x

+

x

y

)=

x2+y2

x2

=sec2α=右．-------------------------（4分）

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．