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    【题目】已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）若函数 在区间 内恰有两个零点，求 的取值范围。

    【答案】（1）见解析；（2）的取值范围为

    【解析】

    （1）先求导，再具体讨论的正负来判断函数的单调区间

    （2）根据（1）判断的大致区间，若在区间内恰有两个零点，由极值点与零点之间的基本关系确定的具体取值范围，则需满足， 解出即可

    （1）

    ①当 时， ，故 在 单调递增；

    ②当 时，由 得 （舍去负值）

    当 时， ，故在 上单调递减；

    当 时，，故在 单调递增.

    综上：当时，在单调递增；

    当 时，在上单调递减，在单调递增.

    （2）当时，由（1）知在上单调递增，故在区间 内至多有一个零点，

    当 时，由（1）知在上的最小值为

    若在区间内恰有两个零点，则需满足

    即整理的

    所以

    故的取值范围为

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    表1：甲套设备的样本的频数分布表

    质量指标值

    频数

    1

    5

    18

    19

    6

    1

    图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

    （1）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

    甲套设备

    乙套设备

    合计

    合格品

    不合格品

    合计

    0.15

    0.10

    0.050

    2.072

    2.706

    3.841

    附:.

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    D. 存在平面，使得,,

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