Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，动点P在底面ABCD内，且P到棱AD的距离与到面对角线BC1的距离相等，则点P的轨迹是（　　）
A.线段
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分

Answer 1

【答案】D
【解析】解：假设正方体边长为1，
作PM⊥AD、PE⊥BC、EF⊥BC1 ， 连接PF，
因为PE⊥CC1 ， BC∩CC1=C，所以PE⊥平面BCB1C1 ，
则PE⊥BC1 ， 又EF⊥BC1 ， PE∩EF=E，
所以BC1⊥平面PEF，则BC1⊥PF，
所以PF是P到对角线BC1的距离，
以D为原点，AD所在直线为x轴，DC所在直线为y轴建立直角坐标系；
设任意一点P（x，y），到直线AD距离为|y|，到BC的距离PE=1﹣y，
在RT△BEF中，BE=1﹣x，EF= ，
在RT△PEF中，PF=
因为P到棱AD的距离与到对角线BC1的距离相等，
所以|y|= ，
化简得，（x﹣1）2=﹣4y+2（y），
所以点P的轨迹是抛物线的一部分，
故选：D．

作PM⊥AD、PE⊥BC、EF⊥BC1 ， 连接PF，由线面垂直的判定定理、定义可得：PF是P到BC1的距离，以D为原点，AD所在直线为x轴，DC所在直线为y轴建立直角坐标系，利用条件建立方程，化简后判断出点P的轨迹．