Question

已知p：x²-4x-5＞0，q：x²-2x-λ²＞0，若p是q的充分不必要条件，则正实数λ的取值范围是（　　）

• A、（0，1]
• B、（0，2）
• C、（0，

  3

  ]
• D、（0，2]

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：集合,简易逻辑

分析：由题意可得集合{x|x²-4x-5＞0}是{x|x²-2x-λ²＞0}的真子集，结合真子集的定义可得答案．

解答： 解：∵p：x²-4x-5＞0，q：x²-2x-λ²＞0，且p是q的充分不必要条件，
∴集合{x|x²-4x-5＞0}是{x|x²-2x-λ²＞0}的真子集，
即[（-∞，-1）∪（5，+∞）]?[（-∞，1-

1+λ2

）∪（1+

1+λ2

，+∞）]，
即1-

1+λ2

≥-1，且1+

1+λ2

≤5，
解得：λ∈[-

3

，

3

]，
又由实数λ为正实数，
故λ∈（0，

3

]，
故选：C

点评：本题考查充要条件的应用，得出集合间的关系是解决问题的关键，属基础题．