(本题满分12分)
已知函数,其中
(1) 若为R上的奇函数,求的值;
(2) 若常数,且对任意恒成立,求的取值范围.
(Ⅰ) (Ⅱ).
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数与不等式的关系的运用。
(1)若为奇函数,,,即
由,有,-
(2)常数,且对任意恒成立,则只需要研究函数的最大值小于零即可,得到参数m的范围。
解:(Ⅰ) 若为奇函数,,,即 ,---2分
由,有,---4分
此时,是R上的奇函数,故所求的值为
(Ⅱ) ① 当时, 恒成立,----6分
② 当时,原不等式可变形为 即 恒成立—7分
∴ 只需对,满足 恒成立-----9分
对(1)式:令,当时,,
则在上单调递减,
对(2)式:令,当时,,
则在 上单调递增,---11分
由①、②可知,所求的取值范围是 .---12分
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(,为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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