Question

如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x²-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据A，B的坐标可表示出直线AB的方程，然后与抛物线方程联立消去y，根据直线与抛物线无交点，进而可利用判别式小于0求得a的范围．

解答：解：过A、B两点的直线为：x+y=a与抛物线y=x²-2x-3联立得：x²-x-a-3=0．
因为直线与抛物线没有交点，则方程无解．
即△=1+4（a+3）＜0，
解之得a＜-

13

4

．
故答案为：（-∞，-

13

4

）

点评：本题主要考查了抛物线的应用和直线与抛物线的位置关系．涉及直线与抛物线的交点问题时，常需要把直线与抛物线方程联立，消元后利用判别式来判断直线与抛物线的交点．