Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1
（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）
（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的图象

专题：作图题,三角函数的图像与性质

分析：（1）列表、描点即可用五点法作出函数y=Asin（ωx+φ）的图象；
（2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．

解答： 解：（1）列表：…（3分）

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	1	3	1	-1	1

描点、画图：

…（8分）
（2）f（x）的单调增区间是：[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）（可写开区间）
f（x） 取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}…（12分）．

点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的图象和性质，属于基础题．