Question

设（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹，则a+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：本题由于求的是展开式右边a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹中a+a₁+a₂+…+a₁₁的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=-1代入展开式即可求出结果为-2．
解答：解：令x+2=1，所以x=-1，将x=-1代入（x²+1）（2x+1）⁹=a+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹得
[（-1）²+1]（-2+1）⁹=a+a₁+a₂+…+a₁₁；∴a+a₁+a₂+…+a₁₁=2×（-1）=-2．
所以选A
点评：本题主要考查二项式定理的应用问题，属于基础题型，难度系数为0.7，一般在求有关系数和等问题时，常常借助赋值的办法来加以解决．