分析 (1)分别将对应的x的值代入函数解析式求出即可;(2)根据(1)的结果猜想,通过f(x)的表达式证明即可.
解答 解:(1)f(2)+f($\frac{1}{2}$)=$\frac{{2}^{2}}{1{+2}^{2}}$+$\frac{\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}$=1,
f(-5)+f(-$\frac{1}{5}$)=$\frac{{(-5)}^{2}}{1{+(-5)}^{2}}$+$\frac{\frac{1}{25}}{1+\frac{1}{25}}$=1,
f($\sqrt{2}$)+f($\frac{\sqrt{2}}{2}$)=$\frac{2}{1+2}$+$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=1,
(2)猜想,若x∈R,且x≠0,则f(x)+f($\frac{1}{x}$)=1,
证明:f(x)+f($\frac{1}{x}$)=$\frac{{x}^{2}}{1{+x}^{2}}$+$\frac{{(\frac{1}{x})}^{2}}{1{+(\frac{1}{x})}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}}{1{+x}^{2}}$+$\frac{1}{{x}^{2}+1}$=1,
∴f(x)+f($\frac{1}{x}$)=1.
点评 本题考查了函数的取值问题,考查归纳与猜想,是一道基础题.
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A. | [$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$) | B. | [$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$)∪($\frac{π}{2}$,π) | C. | [0,$\frac{π}{3}$]∪($\frac{2π}{3}$,π) | D. | [0,$\frac{π}{4}$]∪($\frac{π}{2}$,π) |
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A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,1) | D. | (1,+∞) |
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A. | 0.6826 | B. | 0.3413 | C. | 0.9544 | D. | 0.4772 |
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A. | $\frac{1}{6}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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A. | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$,则存在唯一实数λ使$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$ | |
B. | “若θ=$\frac{π}{3}$,则cosθ=$\frac{1}{2}$”的否命题为“若θ≠$\frac{π}{3}$,则cosθ≠$\frac{1}{2}$” | |
C. | 已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为非零向量,则“$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$<0” | |
D. | 若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1>0 |
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