Question

（本小题满分12分）已知函数。
（I）判断并证明函数的奇偶性；
（II）判断并证明函数在上的单调性；
（III）求函数在上的最大和最小值。

Answer 1

解:（Ⅰ）证明:函数的定义域为 x≠0
f(x)=x+    f(-x)=－x+="-f(x)"
∴函数是奇函数。…………………4分
（Ⅱ）证明:设 x₁x₂∈， 则f(x₁)－f(x₂)=(x₁-x₂)(1-)
∵x₁x₂∈ ∴(x₁-x₂)＜0, (1-)＞0
∴f(x₁)－f(x₂)0，即f(x₁)f(x₂).
所以f(x)在定义域R上为增函数.                          …………………8分
（III）∵f(x)在定义域R上为增函数
∴f(x)的最大值是f(4)=      f(x)的最小值是f(2)= …………………12分

略