Question

设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．

Answer 1

分析：（1）由f（-2）=7，f（-1）=f（5）=0，f（2）=9，f（6）=7，用描点法能作出区间[-2，6]上函数f（x）的图象（2）方程f（x）=5的解分别是2-

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，0，4和2+

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，由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上单调递减，在[-1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此A=( -∞，  2-

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 ]  ∪[ 0，  4 ]∪[ 2+

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，  +∞ )．能判断判断集合A和B之间的关系．

解答：解：（1）f（-2）=7，f（-1）=f（5）=0，f（2）=9，f（6）=7（3分）
图象如下              （6分）
（2）方程f（x）=5的解分别是2-

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，0，4和2+

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，
由于f（x）在（-∞，-1]和[2，5]上单调递减，
在[-1，2]和[5，+∞）上单调递增，因此A=( -∞，  2-

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 ]  ∪[ 0，  4 ]∪[ 2+

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，  +∞ )．
由于2+

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＜6，2-

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＞-2，
∴B?A．（13分）

点评：本题考查函数图象的画法和集合间相互关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意二次函数性质的灵活运用．