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设函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)(x∈[-
π
6
6
]
),在区间D上单调递增,则区间D可以是(  )
A、[0,
π
3
]
B、[
π
12
12
]
C、[
π
3
6
]
D、[
6
,π]
考点:复合三角函数的单调性
专题:三角函数的图像与性质
分析:令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z可解得函数f(x)在x∈[-
π
6
6
]
上的单调递增区间是[-
π
6
π
6
]∪[
3
6
],由
3
6
<π<
6
可确定D选项满足要求.
解答: 解:∵令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z可解得:kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈Z,
∴函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)在x∈[-
π
6
6
]
上的单调递增区间是[-
π
6
π
6
]∪[
3
6
],
3
6
<π<
6

故选:D.
点评:本题主要考察了复合三角函数的单调性,属于基本知识的考查.
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1
2
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