Question

(19)设函数f（x）=x³－3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)讨论函数f（x）的单调性.

Answer 1

（Ⅰ）求导得f′（x）=3x²－6ax+3b.

        由于f（x）的图象与直线12x+y－1=0相切于点（1，－11），

        所以f（1）=－11，f′（1）=－12，即

        解得a=1，b=－3.

  (Ⅱ)由a=1，b=－3得

      f′（x）=3x²-6ax+3b=3（x²-2x-3）=3（x+1）（x－3）.

      令f′（x）＞0，解得x＜－1或x＞3;又令f′（x）＜0，解得－1＜x＜3.

      所以当x∈（－∞，－1）时，f（x）是增函数;当x∈（3，+∞）时，f（x）也是增函数；但x∈（－1，3）时，f（x）是减函数.