Question

已知α，β≠

kπ

2

，且α+β≠nπ+

π

2

，k，n∈Z，若

sin(α+2β)

sinα

=3，则

tan(α+β)

tanβ

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：已知等式去分母整理后，角度变形并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间基本关系化简即可求出原式的值．

解答： 解：已知等式整理得：sin（α+2β）=3sinα，
即sin[（α+β）+β]=3sin[（α+β）-β]，
sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3[sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ]
即2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ，
整理得：sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
∴tan（α+β）=2tanβ，
则

tan(α+β)

tanβ

=2．
故答案为：2

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．