Question

【题目】函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，则函数 在区间（1，+∞）上一定（ ）
A.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a在区间（﹣∞，1）上有最小值，
∴对称轴x=a＜1
∵ =
若a≤0，则g（x）=x+ ﹣2a在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递增
若1＞a＞0，g（x）=x+ ﹣2a在（ ，+∞）上单调递增，则在（1，+∞）单调递增
综上可得g（x）=x+ ﹣2a在（1，+∞）上单调递增
故选D
【考点精析】关于本题考查的函数单调性的判断方法和二次函数的性质，需要了解单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能得出正确答案．