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    设f（x）=ax2+bx+c，且关于x的不等式f（x-1）≥0的解集为[0，1]，则关于x的不等式f（x+2）≤0的解集为
    （-∞，-3]∪[-2，+∞）
    （-∞，-3]∪[-2，+∞）
    ．
    分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出．
    解答：解：∵关于x的不等式f（x-1）≥0的解集为[0，1]，∴0，1是方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0（a＜0）的实数根，化为ax2+（b-2a）x+a-b+c=0．
    ∴
    0+1=-
    b-2a
    a
    0×1=
    a-b+c
    a
    ，得到c=0，a=b＜0．
    ∴f（x）=ax2+ax．
    ∴关于x的不等式f（x+2）≤0化为a（x+2）2+a（x+2）≤0，
    ∵a＜0，∴化为（x+2）（x+3）≥0，
    解得x≥-2或x≤-3．
    ∴关于x的不等式f（x+2）≤0的解集为（-∞-3]∪[-2+∞）．
    故答案为（-∞-3]∪[-2+∞）．
    点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关系．
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    对于函数f（x），其定义域为D，若任取x1、x2∈D，且x1≠x2，若f（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．
    （1）设f（x）=ax2（a＞0），试判断f（x）是否为其定义域上的凸函数，并说明原因；
    （2）若函数f（x）=㏒ax（a＞0，且a≠1）为其定义域上的凸函数，试求出实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a
    （1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是
    54
    ，求a的值；
    （2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围；
    （3）若f（x）=g（x）在x∈[0，1]上有解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于给定正数k，定fk（x）=
    f(x)   (f(x)≤k)
    k    (f(x)＞k)
    ，设f（x）=ax2-2ax-a2+5a+2，对任意x∈R和任意a∈（-∞，0）恒有fk(x)=
    f(x)
    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（2）的最大值为
    14
    14
    ．

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