Question

10．已知点P在单位圆x²+y²=1上运动，P到直线3x-4y-10=0与x=3的距离分为d₁、d₂，则d₁+d₂的最小值是5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 设点P（cosu，sinu），求出P到直线3x-4y-10=0与x=3的距离分为d₁、d₂，即可求出d₁+d₂的最小值．

解答 解：设点P（cosu，sinu），P到直线3x-4y-l0=0的距离为d₁=$\frac{1}{5}$|3cosu-4sinu-10|=$\frac{1}{5}$（10-3cosu+4sinu），
d₂=3-cosu，∴d₁+d₂=$\frac{1}{5}$（10-3cosu+4sinu）+3-cosu=5+$\frac{1}{5}$（4sinu-8cosu）=5+$\frac{4\sqrt{5}}{5}$sin（u-t），
∴它的最小值=5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：5-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

点评 不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．