Question

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率

Answer 1

（1）．（2）．

试题分析：古典概型概率的计算问题，需要计算基本事件空间总数及事件发生所包含的基本事件数，常用方法有“树图法”、“坐标法”，本题可以利用两种方法予以解答.
试题解析：解法一：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：

可以看出，试验的所有可能结果数为16种．                           4分
（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，
4－3，共6种．                                                        6分
故所求概率．
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．                  8分
（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种．                                                              10分
故所求概率为．
答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．            12分
解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．           4分
（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有， ， ，， ， ，共6种．                                               6分
故所求概率．
答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．                  8分
（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有， ， ， ， ，共5种．                                                       10分
故所求概率为．
答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．            12分