Question

甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰．已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为，且各轮能否通过互不影响．
（1）求该应聘人员至多进入面试的概率；
（2）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

解：设事件A_I（i=1，2，3，4）表示“该应聘人员能通过第i轮考查”，由已知，得P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=，P（A₄）=

（1）设事件C表示“该应聘人员至多进入面试”，则P（C）=P（++）=P（）+P（）+P（）=++=，
（2）依题意知随机变量X的可能取值分别为1，2，3，4且P（X=1）=P（）=，P（X=2）=P（）=
P（X=3）=P（）=
P（X=4）=P（A₁A₂A₃）==
所以随机变量X的分布列为

X	1	2	3	4
P

随机变量的期望值EX==3
分析：（1）“该应聘人员至多进入面试”这个事件包括了初审、笔试、面试三个环节落选，此三者是互斥的，后一个环节落选地是前面通过的基础上发生的，故需要用到概率的加法公式与互相独立事件的概率乘法公式，先分类再分步．
（2）随机变量X的可能取值分别为1，2，3，4，建立变量X的可能取值与应聘人员进入某一个环节的对应，即可求得相应的概率，列出分布列，计算出期望值．
点评：本题考点是离散型随机变量与其分布列，考查了相互独立事件的概率的乘法公式以及分布列的求法，期望的求法，本题属于概率中综合性较强的题目，属于概率的应用题，这几年高考中对概率的应用的考查开始增多，对此类题要做彻底的研究．