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    设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点为F1、F2，P为椭圆上任意一点，一条斜率为的直线交椭圆于A、B两点，若当a变化时，可同时满足①∠F1PF2的最大值为；②直线l：ax＋y＋1＝0平分线段AB．

    试求a的取值范围．

    答案：
    解析：

    设P(x0，y0)，cos∠F1PF2＝≥，因为∠F1PF2≤，所以＝，所以b2＝a2，故椭圆方程为＋＝1．设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点C′(x′，y′)，则3＋4＝3a2，3＋4＝3a2，相减有3(x1＋x2)＋4(y1＋y2)·＝0，即3x′＋2y′＝0①，又ax′＋y′＝－1②，所以x′＝，y′＝．由3()2＋4()2＜3a2，得a＞．


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    科目：高中数学 来源：广东省2007年五校联考调研数学试卷(理科)－苏教版 题型：013

    设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，直线l过(0，a)和(b，0)，已知原点到l的距离等于c，则椭圆的离心率为：

    [　　]

    A．

    B．

    C．

    D．

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    科目：高中数学 来源：2013年普通高等学校招生全国统一考试天津卷文数 题型：044

    设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：2015届福建晋江季延中学高二上学期期中考试文数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（    ）

    A．必在圆x2＋y2＝2内      B．必在圆x2＋y2＝2上

    C．必在圆x2＋y2＝2外      D．以上三种情形都有可能

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(　　)

    (A)必在圆x2＋y2＝2内

    (B)必在圆x2＋y2＝2上

    (C)必在圆x2＋y2＝2外

    (D)以上三种情形都有可能

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积为abπ，过坐标原点的直线l、x轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s、t，则s关于t的函数图象大致形状为图中的

    (　　)

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