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    已知直线y=kx是曲线y=3x的切线，求k的值．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
    分析：设出切点，求出导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得斜率，再由切点在切线上和曲线上，分别满足它们的方程，解方程计算即可得到k．
    解答： 解：设切点为（m，n），
    y=3x的导数为y′=3xln3，
    则切线的斜率为3mln3=k，
    又n=km，n=3m．
    即有3m=km，
    即kmln3=k（k≠0），
    求得m=log3e，
    即有k=3log3eln3=eln3．
    点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，设出切点和正确求导是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|log
    1
    2
    2x|+|log
    1
    2
    x|取最小值时x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（
    		3
    2
    ，cos2x），
    b
    =（sin2x，
    1
    2
    ）函数f（x）=
    a
    •
    b
    +
    3
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线x2-y2=1，点A是它的左顶点，c是它的半焦距，点B（c2，0），点P是双曲线右支上的点，且满足AP⊥BP，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，D是AB边上的一点，
    CD
    =λ（
    CA
    |
    CA|
    +
    CB
    |
    CB
    |
    ），|
    CA
    |=2，|
    CB
    |=1，若
    CA
    =
    b
    ，
    CB
    =
    a
    ，则用
    a
    ，
    b
    表示
    CD
    为（　　）
    A、
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    B、
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    C、
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    D、
    2
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零点个数为（　　）
    A、9B、10C、11D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设函数g（x）=
    		x
    ，f（x）=kx2，其中k为常数．
    （1）计算g（x）的图象在点（4，2）处的切线斜率；
    （2）求此切线方程；
    （3）如果函数f（x）的图象经过点（4，2），计算k的值；
    （4）求函数f（x）的图象与（2）中的切线的交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若
    AB
    +
    AD
    =λ
    AO
    ，则实数λ等于（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=
    3
    2
    ，则下列命题正确的是
     
    （只写出所有正确命题的序号）
    ①函数f（x）是奇函数；
    ②函数f（x）是偶函数；
    ③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；
    ④对任意x∈R，有f（x）≥-1．

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