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    椭圆ax2+by2=1与直线y=1-2x相交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
    		3
    2
    ，则
    a
    b
    的值为（　　）
    分析：设出A，B两点的坐标，把直线方程和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到A，B两点的横纵坐标的和，则A，B中点坐标可求，由斜率公式列式可得
    a
    b
    的值．
    解答：解：设：点A（x1，y1），B（x2，y2），
    把y=1-2x代入椭圆ax2+by2=1得：（a+4b）x2-4bx+b-1=0
    △=（-4b）2-4（a+4b）（b-1）=4a+16b-4ab①．
    x1+x2=
    4b
    a+4b
    ，x1x2=
    b-1
    a+4b
    ．
    x1+x2
    2
    =
    2b
    a+4b
    ，
    y1+y2
    2
    =
    1-2x1+1-2x2
    2
    =
    2-2(x1+x2)
    2
    =1-(x1+x2)=1-
    4b
    a+4b
    =
    a
    a+4b
    ．
    设M是线段AB的中点，∴M（
    2b
    a+4b
    ，
    a
    a+4b
    ）．
    ∴直线OM的斜率为
    a
    a+4b
    2b
    a+4b
    =
    a
    2b
    =
    		3
    2
    ．
    则
    a
    b
    =
    		3
    ．代入①满足△＞0（a＞0，b＞0）．
    故选A．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了一元二次方程的根与系数关系，训练了斜率公式的应用，是中档题．
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    		2
    ，OC的斜率为
    		2
    2
    ，求椭圆的方程．

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    若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为
    		2
    2
    ，且OA⊥OB，求椭圆的方程．

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    （理）椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为
    		2
    2
    ，则
    a
    b
    =
     
    ．

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    椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2
    		2
    ，OC    的斜率为
    		2
    2
    ，求椭圆的方程．

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