Question

一摩托车手欲飞跃黄河，设计摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角是12°，飞跃的水平距离是35 m，为了安全，摩托车在最高点与落地点的垂直落差约10 m，那么，骑手沿跑道飞出时的速度应为多少？（单位是km/h，精确到个位）
（参考数据：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

Answer 1

分析：本题的背景是物理中的运动学规律，摩托车离开跑道后的运动轨迹为抛物线，它是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的上抛运动合成的，它们运行的位移都是时间t的函数，故应引入时间t，通过速度v的矢量分解来寻找解决问题的途径．

解答：解：摩托车飞离跑道后，不考虑空气阻力，其运动轨迹是抛物线，轨迹方程是x=vtcos12°，y=vtsin12°-

1

2

×9.8t²．
其中v是摩托车飞离跑道时的速度，t是飞行时间，x是水平飞行距离，y是相对于起始点的垂直高度，将轨迹方程改写为
y=-

1

2

1

(cos12°•v)2

×9.8x²+tan12°•x，
即y=-5.1219

x2

v2

+0.2125x．
当x≈0.0207v²时，
取得y_max≈0.0022v²．
当x=35时，y_落=-6274.3275

1

v2

+7.4375．
∵y_max-y_落=10，

点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力．