Question

【题目】若Sn=cos +cos +…+cos （n∈N+），则在S1 ， S2 ， …，S2015中，正数的个数是（ ）
A.882
B.756
C.750
D.378

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵cos ＞0，cos ＞0，cos ＞0， =0， =﹣cos ＜0， =﹣cos ＜0， =﹣cos ＜0，cos =﹣1＜0，
=﹣cos ＜0， =﹣cos ＜0， =﹣cos ＜0， =0，cos =cos ＞0，cos =cos ＞0，cos =cos ＞0，cos2π=1．
∴S1＞0，…，S6＞0，S7=0，S8＜0，…，S15＜0，S16=0．
在S1 ， S2 ， …，S16中，正数的个数是6个．
由三角函数的周期性，可得：在S1 ， S2 ， …，S2000 ， 正数的个数有750项．
S2001 ， …，S2015中，正数的个数也6项．
在S1 ， S2 ， …，S2015中，正数的个数是756．
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．