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5.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$,且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|,则△ABC的面积为(  )
A.$\sqrt{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.2$\sqrt{3}$D.1

分析 由$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$,利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形,又|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|,从而可求|AC|,|AB|的值,利用三角形面积公式即可得解.

解答 解:由于$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$,由向量加法的几何意义,O为边BC中点,
∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,
∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形,$∠BAC=\frac{π}{2}$,斜边BC=2,
又∵|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|,
∴|AC|=1,|AB|=$\sqrt{B{C}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×|AB|×|AC|$=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
故选:B.

点评 本题主要考查了平面向量及应用,三角形面积的求法,属于基本知识的考查.

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