Question

某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大?

Answer 1

估计6月份盈利最大

解析:

设出厂价波动函数为y₁＝6+Asin(ω₁x+φ₁)

易知A＝2  T₁＝8  ω₁＝   +φ₁＝  φ₁＝-  ∴y₁＝6+2sin(x-)

设销售价波动函数为y₂＝8+Bsin(ω₂x+φ₂)

易知B＝2  T₂＝8  ω₂＝    +φ₂＝φ₂＝-

∴y₂＝8+2sin(x-)

每件盈利  y＝y₂-y₁＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］

＝2-2sinx

当sinx＝-1 x＝2kπ-x＝8k-2时y取最大值

当k＝1  即x＝6时  y最大  ∴估计6月份盈利最大