[题目]已知直线l:x+ay﹣1=0是圆C:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一条对称轴.过点A作圆C的两条切线.切点分别为B.D.则直线BD的方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知直线l：x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的一条对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为．

【答案】6x+2y﹣11=0
【解析】解：由圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，得a=﹣1，则点A（﹣4，﹣1），
即|AC|= =2 ，CA的中点为（﹣1，0）
所以以CA为直径的圆的方程为（x+1）2+y2=10，
与圆C 相减可得直线BD的方程为6x+2y﹣11=0，
所以答案是：6x+2y﹣11=0．

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