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    已知定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）
    A．1B．
    		5
    		C．
    		7
    		D．5-2
    		2
    ∵定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，
    ∴抛物线x2=4y的焦点F（0，1），MP=MF，
    ∴当FA与抛物上方的交点为M时，
    |MP|-|MA|=|MF|-|MA|的最大值为|AF|，
    ∵A（2，2），F（0，1），
    ∴|MP|-|MA|的最大值|AF|=
    		(2-0)2+(2-1)2
    =
    		5
    ．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A、B分别是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上、下两顶点，P是双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    上在第一象限内的一点，直线PA、PB分别交椭圆于C、D点，如果D恰是PB的中点．
    （1）求证：无论常数a、b如何，直线CD的斜率恒为定值；
    （2）求双曲线的离心率，使CD通过椭圆的上焦点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点A是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右顶点，若点C(
    		3
    2
    ，
    		3
    2
    )    在椭圆上，且满足
    OC
    •
    OA
    =
    3
    2
    ．（其中O为坐标原点）
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当
    OM
    +
    ON
    =m
    OC
    ，m∈(0，2)    时，求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）
    A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
    C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线x-y+1=0经过椭圆S：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点和一个顶点．
    （1）求椭圆S的方程；
    （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
    ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
    ②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且
    OA
    •
    OB
    =0    （O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，一个短轴的端点（0，
    		3
    ）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
    （1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
    （2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率．

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