练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =(
    1
    sinx
    ，
    -1
    sinx
    )    ，
    b
    =(2，cos2x)    ．
    （1）若x∈(0，
    π
    2
    ]    ，试判断
    a
    与
    b
    能否平行？
    （2）若x∈(0，
    π
    3
    ]    ，求函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最小值．
    （1）若
    a
    与
    b
    平行，则有
    1
    sinx
    •cos2x=
    -1
    sinx
    •2    ，
    因为x∈(0，
    π
    2
    ]    ，sinx≠0，所以得cos2x=-2，这与|cos2x|≤1相矛盾，故
    a
    与
    b
    不能平行．
    （2）由于f(x)=
    a
    •
    b
    =
    2
    sinx
    +
    -cos2x
    sinx
    =
    2-cos2x
    sinx
    =
    1+2sin2x
    sinx
    =2sinx+
    1
    sinx
    ，
    又因为x∈(0，
    π
    3
    ]    ，所以sinx∈(0，
    		3
    2
    ]    ，
    于是2sinx+
    1
    sinx
    ≥2
    		2sinx•
    1
    sinx
    =2
    		2
    ，
    当2sinx=
    1
    sinx
    ，即sinx=
    		2
    2
    时取等号．
    故函数f（x）的最小值等于2
    		2
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    2
    sinx
    ，
    -1
    sinx
    )，
    b
    =(1，cos2x)    且x∈(0，
    π
    2
    ]    ，
    （Ⅰ）若
    a
    与
    b
    是两个共线向量，求x的值；
    （Ⅱ）若f(x)=
    a
    •
    b
    ，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    1
    sinx
    ，
    -1
    sinx
    )    ，
    b
    =(2，cos2x)    ．
    （1）若x∈(0，
    π
    2
    ]    ，试判断
    a
    与
    b
    能否平行？
    （2）若x∈(0，
    π
    3
    ]    ，求函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    1
    sinx
    ，-
    1
    sinx
    )，
    b
    =(2，cos2x)    ，其中x∈(0，
    π
    2
    ]．
    （1）试判断
    a
    与
    b
    能否平行？并说明理由；
    （2）求f（x）=
    a
    •
    b
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(
    1
    sinx
    ，-
    1
    sinx
    )，
    b
    =(2，cos2x)    ，其中x∈(0，
    π
    2
    ]．
    （1）试判断
    a
    与
    b
    能否平行？并说明理由；
    （2）求f（x）=
    a
    •
    b
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案