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    16．已知双曲线kx2-y2=1的一条渐进线的方向向量$\overrightarrow{d}$=（2，-1），则k=$\frac{1}{4}$．

    分析 根据题设条件知求出渐近线的斜率，建立方程求出k．

    解答 解：∵双曲线kx2-y2=1的渐近线的一条渐近线的方向向量$\overrightarrow{d}$=（2，-1），
    ∴渐近线的斜率为$\sqrt{k}$=$\frac{1}{2}$，
    ∴k=$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．课本上的探索与研究中有这样一个问题：
    已知△ABC的面积为S，外接圆的半径为R，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，用解析几何的方法证明：$R=\frac{abc}{4S}$．
    小东根据学习解析几何的经验，按以下步骤进行了探究：
    （1）在△ABC所在的平面内，建立直角坐标系，使得△ABC三个顶点的坐标的表示形式较为简单，并设出表示它们坐标的字母；
    （2）用表示△ABC三个顶点坐标的字母来表示△ABC的外接圆半径、△ABC的三边和面积；
    （3）根据上面得到的表达式，消去表示△ABC的三个顶点的坐标的字母，得出关系式．
    在探究过程中，小东遇到了以下问题，请你帮助完成：
    （Ⅰ）为了△ABC的三边和面积表达式及外接圆方程尽量简单，小东考虑了如下两种建系方式；你选择第①种建系方式．
    （Ⅱ）根据你选择的建系方式，完成以下部分探究过程：
    （1）设△ABC的外接圆的一般式方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0；
    （2）在求解圆的方程的系数时，小东观察图形发现，由圆的几何性质，可以求出圆心的横坐标为$\frac{m+n}{2}$，进而可以求出D=-m-n；
    （3）外接圆的方程为x2+y2+（-m-n）x+（-p-$\frac{mn}{p}$）y+mn=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（b＞0）$的一个焦点是（2，0），则其渐近线的方程为$y=±\sqrt{3}x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（logax）=log${\;}_{a}^{2}$x-alogax2+1（a＞0且a≠1）．
    （1）求y=f（x）的解析式及其定义域；
    （2）若函数y=f（x）-a在（0，1）内有且只有一个零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．直线3x+4y+4=0与圆C：x2+y2-2x-4y+a=0有两交点A，B．
    （1）写出圆C的标准方程；
    （2）若△ABC是正三角形，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知三角形ABC三边分别是a，b，c．边AB上的高为CD，若CD=$\frac{1}{2}$c，则$\frac{2ab}{{（a+b）}^{2}}$的取值范围是[$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}，x≤0}\\{lo{g}_{5}x，x＞0}\end{array}\right.$，函数g（x）是周期为2的偶函数，且当x∈[0，1]时，g（x）=2x-1，则函数F（x）=f（x）-g（x）的零点个数为（　　）
    A．8B．7C．6D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．如图，一根长为2米的竹竿AB斜靠在在直角墙壁上，假设竹竿在同一平面内移动，当竹竿的下段点A从距离墙角O点1米的地方移动到$\sqrt{3}$米的地方，则AB的中点D经过的路程为$\frac{π}{6}$米．

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