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    【题目】已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到准线的最小距离为2.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若过点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点，，分别为弦，的中点，求的最小值.

    【答案】（1）；（2）32.

    【解析】

    （1）根据题意，解得答案.

    （2）设直线的斜率为，则直线的斜率为，联立方程解得，，则，利用均值不等式得到答案.

    （1）因为抛物线上的点到准线的最小距离为2，所以，解得，

    故抛物线的方程为.

    （2）焦点为，，所以两直线，的斜率都存在且均不为0.

    设直线的斜率为，则直线的斜率为，

    故直线的方程为，联立方程组

    消去，整理得.

    设点.，则.

    因为为弦的中点，所以.

    由，得，故点.

    同理可得.

    故，.

    所以，当且仅当，即时，等号成立.

    所以的最小值为32.

    练习册系列答案
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    （1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；

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    （1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；

    （2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

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    【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

    年龄

    支持“延迟退休”的人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    支持

    不支持

    总计

    （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

    ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

    ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，其中

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求证：；

    （2）讨论函数零点的个数.

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    【题目】如图,在四棱锥中,底面为平行四边形, 为侧棱的中点.

    （Ⅰ）求证: ∥平面

    （Ⅱ）若,,

    求证:平面平面

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    【题目】某单位对员工业务进行考核，从类员工(工作3年及3年以内的员工)和类员工(工作3年以上的员工)的成绩中各抽取15个，具体数据如下：

    类成绩：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33

    类成绩：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48

    （1）根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

    （2）研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系，从上述抽取的名员工中抽取4名员工的成绩如下：

    员工工作时间(单位年)

    1

    2

    3

    4

    考核成绩

    10

    15

    20

    30

    根据四个的数据，求关于的线性回归方程．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

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