Question

【题目】给出下列五个命题：
①函数 的一条对称轴是x= ；
②函数y=tanx的图象关于点（ ，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若 ，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．
以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：当x= 时，sin（2x﹣ ）=sin =1，∴①正确；

当x= 时，tanx无意义，∴②正确；

当x＞0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故③错误；

若 ，则2x1﹣ =2x2﹣ +2kπ或2x1﹣ +（2x2﹣ ）=2（ ）=π+2kπ，

∴x1﹣x2=kπ或x1+x2= +kπ，k∈Z．故④错误．

作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函数图象，如图所示：

则f（x）在[0，π]上过原点得切线为y=3x，设f（x）在[π，2π]上过原点得切线为y=k1x，

有图象可知当k1＜k＜3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，

∵y=sinx在[0，π]上过原点得切线为y=x，∴k1＜1，故⑤不正确．

故答案为：①②．

把x的值带入函数得y=1，为最大值故①正确，由正切函数的图象特征可得是函数y=tanx的对称中心，故②正确，根据正弦函数的图象可知③不正确， s i n ( 2 x 1 ) = s i n ( 2 x 2 )得2 x 1 和 2 x 2 关于对称轴对称或相差周期的整数倍，⑤作出函数图象，借助图像判断.