Question

已知集合S=R，A={x|x²-2x-3≤0}，B={x||x-2|＜2}，那么集合?_R（A∩B）等于

1. A.
   {x|0＜x≤3}
2. B.
   {x|-1≤x＜2}
3. C.
   {x|x≤0，或x＞3}
4. D.
   {x|x＜-1，或x≥2}

Answer 1

C
分析：通过解二次不等式化简集合A，通过解绝对值不等式化简集合B，利用交集的定义求出两个集合的交集，再利用补集的定义求出补集．
解答：A={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}
B={x||x-2|＜2}={x|0＜x＜4}
∴A∩B={x|0＜x≤3}
∴?_R（A∩B）={x|x≤0或x＞3}
故选C．
点评：本题考查二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、利用交集补集的定义求集合的交集补集．