Question

用解析法证明等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.

Answer 1

证明:在△ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.以BC所在直线为x轴,以BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系(如图1).

图1

设A(0,b),B(-a,0),C(a,0)(a＞0,b＞0),则直线AB方程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x₀,0),使x₀＞a,则点P到直线AB,AC的距离分别为

|PD|=,

|PE|=.

点C到直线AB的距离为|CF|=,

则|PD|-|PE|==|CF|.

点评:有条件的话可以选用数学软件或图形计算器动态呈现例2的图形的变化过程,体会在变化中的不变的数量关系.