Question

如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

Answer 1

(3＋)x－2y－3－＝0.

解：由题意可得k_OA＝tan45°＝1，
k_OB＝tan(180°－30°)＝－，
所以射线OA的方程为y＝x(x≥0)，
射线OB的方程为y＝－x(x≥0)．
设A(m，m)，B(－n，n)，
所以AB的中点C(，)，
由点C在y＝x上，且A、P、B三点共线得

解得m＝，
所以A(，)．
又P(1,0)，
所以k_AB＝k_AP＝＝，
所以直线AB的方程为y＝(x－1)，
即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0.