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（06年四川卷理）（14分）
已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：
（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，。
本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，
解析：证明：（Ⅰ）由
得
而 ①
又
∴ ②
∵ ∴
∵ ∴ ③
由①、②、③得
即
（Ⅱ）证法一：由，得
∴
下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立
即证成立
∵
设，则
令得，列表如下：
极小值
∴对任意两个不相等的正数，恒有
证法二：由，得
∵是两个不相等的正数
设，
则，列表：
∴ 即
即对任意两个不相等的正数，恒有
科目：高中数学 来源： 题型：
（06年四川卷理）已知，下面结论正确的是
（A）在处连续 （B）
（C） （D）
（06年四川卷理）已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是
（A） （B） （C） （D）
（06年四川卷理）（12分）
已知数列，其中记数列的
前n项和为数列的前n项和为
(Ⅰ)求；
(Ⅱ) 设 （其中为的导函数），计算
已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C，使求。
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f(x)的导函数是
。对任意两个不相等的正数
，证明：
时，
；
时，
。
①
②
∴
∴
③
,有
恒成立
成立
，则
得
，列表如下：
∴
，
，列表：
即 
，下面结论正确的是
在
处连续 （B）
（D）
的半径是
，
三点都在球面上，
两点和
两点的球面距离都是
，
两点的球面距离是
，则二面角
的大小是
（D）
，其中
记数列
的
数列
的前n项和为
；
（其中
为
的导函数），计算
满足条件
的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果
且曲线E上存在点C，使
求
。