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    设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．

     

    【答案】

    .

    【解析】

    试题分析：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，

    可知f(x)在(0，＋∞)上递减．

    ∵2a2＋a＋1＝，2a2－2a＋3＝，

    且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，

    即3a－2＞0，解得.

    考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，一元二次不等式解法。

    点评：典型题，抽象不等式求解问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象不等式转化成具体不等式求解。在对称区间上，函数的奇偶性与单调性存在结论“奇同偶反”。

     

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    C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(−2)             

    D．函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(2)

     

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