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已知函数f(x)满足:①定义域为R;②对任意x∈R,有f(x+2)=2f(x);③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1.则方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内的解的个数是________.

11
分析:欲判断方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内的解个数,利用图解法,在同一坐标系中画出函数f(x)与函数y=log4|x|的图象,利用图象的交点情况研究解的个数来解答本题.
解答:解:在同一坐标系中画出满足条件:
①定义域为R;
②?x∈R,有f(x+2)=2f(x);
③当x∈[-1,1]时,f(x)=-|x|+1.的函数f(x)与函数y=log4|x|的图象:
观察图象可得:两个函数的图象共有11个交点
则方程f(x)=log4|x|在区间[-10,10]内的解的个数是:11.
故答案为:11.
点评:本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、函数图象的应用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
练习册系列答案
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1
2

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(2)设bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)
,sn=b1+b2+…+bn,求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn

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f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24.
24.

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