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    设两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不共线，若
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3(
    e1
    -
    e2
    )    ．
    （1）求证：A、B、D三点共线；
    （2）试确定实数k的值，使得k
    e1
    +
    e2
    ，
    e1
    +k
    e2
    共线．
    分析：（1）利用已知条件求出
    BD
    =5
    AB
    ，然后说明A、B、D三点共线；
    （2）利用k
    e1
    +
    e2
    ，
    e1
    +k
    e2
    共线，推出关系式，然后求解k的值．
    解答：解：（1）因为
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3(
    e1
    -
    e2
    )    ，
    所以
    BD
    =5(
    e1
    +
    e2
    )=5
    AB
    ，
    所以
    AB
    与
    BD
    共线，又AB、BD有公共点B，
    所以A、B、D共线；
    （2）．若使k
    e1
    +
    e2
    ，
    e1
    +k
    e2
    共线，
    则需要满足关系：k
    e1
    +
    e2
    =λ(
    e1
    +k
    e2
    )    ，
    则k=λ，kλ=1，所以k=±1．
    点评：本题考查三点共线，平行向量与共线向量定理的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量e1与e2不共线，（1）如果
    AB
    =e1+e2，
    BC
    =e1+8e2，
    CD
    =3（e1-e2）．（2）试确定实数k的值，使ke1+e2和e1+ke2共线．求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    不共线．
    （1）设
    m
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    n
    =
    e1
    +k
    e2
    ，且
    m
    ∥
    n
    ，求实数k的值；
    （2）若丨
    e1
    丨=2，丨
    e2
    丨=3，
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，试确定k的值，使k
    e1
    +
    e2
    与
    e1
    +k
    e2
     垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简：
    sin(
    π
    2
    +α)•cos(
    π
    2
    -α)
    cos(π-α)
    +
    sin(π-α)•sin(-α)
    sin(π+α)
    ；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线，且
    AB
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    BC
    =-2
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =5
    e1
    +3
    e2
    ，求证：A，B，D三点在同一直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，
    求证：A、B、D三点共线．

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