【题目】已知关于x的不等式:ax2-2(a+1)x+4>0,a∈R.
(1)当a=-4时,求不等式的解集;
(2)当a>0时,求不等式的解集.
【答案】(1)(-,2); (2)a=1时,不等式的解集为{x|x≠2},
a>1时,不等式的解集为{x|x>2或x<};
a<1时,不等式的解集为{x|x>或x<2}.
【解析】
(1)根据题意,当a=-4时,原不等式化为-4x2+6x+4>0,解可得x的取值范围,即可得不等式的解集;
(2)当a>0时,原不等式变形可得(x-)(x-2)>0,按a的取值范围分情况讨论,求出不等式的解集,即可得答案.
解:(1)根据题意,当a=-4时,原不等式化为-4x2+6x+4>0,
变形可得:2x2-3x-2<0,解可得:-<x<2,
即不等式的解集为(-,2);
(2)当a>0时,原不等式变形可得(x-)(x-2)>0,
若a=1,则不等式为(x-2)2>0,其解集为{x|x≠2},
若a>1,(x-)(x-2)>0x>2或x<,不等式的解集为{x|x>2或x<};
若a<1,(x-)(x-2)>0x<2或x>,不等式的解集为{x|x>或x<2};
综合可得:a=1时,不等式的解集为{x|x≠2},
a>1时,不等式的解集为{x|x>2或x<};
a<1时,不等式的解集为{x|x>或x<2}.
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【题目】已知抛物线,过点的直线与抛物线相切,设第一象限的切点为.
(Ⅰ)证明:点在轴上的射影为焦点;
(Ⅱ)若过点的直线与抛物线相交于两点,圆是以线段为直径的圆且过点,求直线与圆的方程.
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【题目】自2018年10月1日起,中华人民共和国个人所得税新规定,公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税,超过5000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
全月应纳税所得额 | 税率 |
不超过1500元的部分 | 3 |
超过1500元不超过4500元的部分 | 10 |
超过4500元不超过9000元的部分 | 20 |
超过9000元不超过35000元 | 25 |
如果小李10月份全月的工资、薪金为7000元,那么他应该纳税多少元?
如果小张10月份交纳税金425元,那么他10月份的工资、薪金是多少元?
写出工资、薪金收入元月与应缴纳税金元的函数关系式.
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【题目】某企业生产某种商品吨,此时所需生产费用为万元,当出售这种商品时,每吨价格为万元,这里(为常数,).
(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低,那么这种商品的产量应为多少吨?
(2)如果生产出来的商品能全部卖完,当产量是120吨时企业利润最大,此时出售价格是每吨160万元,求的值.
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