练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数．则实数a的取值范围为
    （0，3]
    （0，3]
    ．
    分析：函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数?f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立?a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．再利用二次函数的单调性即可得出．
    解答：解：f′（x）=3x2-a．
    ∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，
    ∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立；
    ∴a≤3x2在[1，+∞）上恒成立．
    ∴a≤3×12=3，又a＞0，
    ∴0＜a≤3．
    故答案为（0，3]．
    点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、二次函数的单调性及其把问题正确等价转化等是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆模拟）设a＞0，函数f（x）=lnx-ax，g（x）=lnx-
    2(x-1)x+1

    （1）证明：当x＞1时，g（x）＞0恒成立；
    （2）若函数f（x）无零点，求实数a的取值范围；
    （3）若函数f（x）有两个相异零点x1、x2，求证：x1x2＞e2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f （x） 是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f （
    axx-1
    ）＜f（2），试求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，函数f（x）=
    12
    x2-(a+1)x+a(1+ln x)    ．
    （1）求曲线y=f（x）在（2，f（2））处与直线y=-x+1垂直的切线方程；
    （2）求函数f（x）的极值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案